体悟数学的乐与趣——任勇的数学教学智慧
任勇
厦门市教育局副局长，数学特级教师，曾获“苏步青数学教育奖”一等奖。已编写、主编或参与编写《精彩数学就在身边》《中学数学学习法》《任勇中学数学教学艺术与研究》《任勇与数学学习指导》等多部著作。
如果有人问我，你的数学教学观是什么？
如果只能用一句话来描述的话，我会这样说：寻找“数学好玩”到“玩好数学”的黄金分割点。
“数学好玩”就是“引趣”，让学生感到数学学习十分有趣；“玩好数学”就是“引深”，让学生能不断专研深入探索，这是学习的内驱力。
初为人师的我，没有什么数学教学经验，但学生的学习成绩却不错，多半是源于我的“每课一趣”。
每节课都要有一道以上的趣味数学题，或是数学游戏，或是数学智力趣题，或是趣味数学故事。有时在开讲时讲，有时在课末时讲，有时渗透在课中讲。趣题可以和所学内容有关，也可以与数学内容无关。趣题一般不超纲，也可以适度超一点。趣题宜自然融入，力求起到引发兴趣、激活思维、活跃课堂之效。
现在看来，这每课一趣，就是好玩。
如果年级出的试题稍难一点，或有些创新题出现，我班的成绩就不那么突出。我悟出“仅有好玩是不够的”，还要“玩好”。
怎么玩好呢？我当时的做法是“每日一题”。
就是每天出一道数学征解题，供学有余力的学生选作。征解题可以是课本问题的拔高，可以是身边的精彩数学趣题。多数学生对每日一题也很感兴趣，哪天没给出征解题，学生就“若有所失”。征解题也可以由学生先提供给我，我简单评判或修改后署上学生名字公布。
现在看来，这“每日一题”就是“玩好”。
我在数学教学中，根据学生对象的不同，且教且思且寻这“好玩”到“玩好”的黄金分割点。
2002年春节，我们—家人参加“华东五日游”，女儿第二年要参加高考，想让女儿“行万里路”，开阔开阔视野。真巧！在机场遇到好友张敏一家也参加同一旅行团旅游，张敏的小孩叫张小敏，在我的印象中，小敏真是“敏”。前不久市里举行小学生计算机竞赛，他还获得一等奖呢。
旅行团第一站游杭州，小敏执意要买一个竹制西湖工艺品，不贵，9元一个。小敏妈拿10元钱给了售货员，说：“不必找零了。”售货员赶忙找零钱，边找边说：“不好意思，只有‘零零的’零钱了。”哈，还真‘零’：一个5分、两个2分、一个1分，刚好一毛钱。
我“触景生情”，借坐船游西湖之机，问小敏：“刚才找零，如果要用零钱组成一毛钱，你能算出有多少种用1分、2分、5分组成的―毛钱？”
小敏答得倒很快：“五个2分可以组成一毛钱，10个1分可以组成1毛钱……”算着算着，有点乱了，有的重复算了，有的又漏算了。我知小敏很聪明，但还不够有“序”。
我让小敏再算一次，小敏又沿着刚才的思路，从五个2分算起。开始他还算得清楚，算着算着又乱了，不是算重了，就是算漏了。为了不让小敏失去信心，我赶紧说：“边看风景边算题，会分心的。先看风景、先看风景。”
我的家属也来圆场，说：“你呀，旅游就旅游，还搞什么毫无意义的―毛钱的什么组成？”女儿是知道我的良好“用意”的，朝我会心一笑。要去下一个景点了，上车后我有意让小敏坐在我女儿身边，让女儿与小敏交流。女儿说：“你要找一种不重复、不遗漏的算法。”女儿进一步启发道：“从大到小算算。”
一经启发，小敏马上用手比划起来了，说两个5分可以组成一毛钱，一个5分……下面我用式子来表示小敏的算法。
5+5=10
5+2+2+1=10
5+2+1+1+1=10
5+1+1+1+1+1=10
2+2+2+2+2=10
小敏激动地说：“现在已经有5种‘组成’了，再把每个2分依次掰成两个1，又得五种‘组成’，这样共有10种不同的‘组成’。”女儿马上转过身来对我说：“老爸，小敏有序了。”
原来，在数学学习中，有一些学生“活而无序”，我有意训练学生“有序”。1毛钱组成问题就是十分有效的训练“有序”的经典题，女儿多次听过我的数学讲座，知根知底。是啊，“序”在数学研究中是很重要的，小敏的“序”还要进一步训练，才能走向“活而有序”。
我曾和学生荆同学开玩笑，我说：“给你两名短跑运动员，一名是亚军、一名是倒数第二名，你要哪一位？”
荆同学觉得任老师“很狡猾”，所提的问题一定有“陷阱”，便问：“同时起跑吗？”
我答：“同时。”
荆同学又问：“方向相同吗？”
我答：“相同。”
荆同学还是担心上当，又想了一会儿，觉得没什么“意外情况”了，则答：“我要亚军。”
我虚拟了一个情景：荆同学和任老师两人赛跑，任老师惨败。学校电视台及时报道：本次师生赛跑，任老师获亚军，荆同学得了倒数第二名！
“荆同学，你选了‘惨败者’！”我得意地说。荆同学大惊！说：“老师，你没说只有两人赛跑啊。”
我说：“两人赛跑不行吗？凡事皆有特例啊！受‘思维定势’影响了吧？”
荆同学说：“知道你会卖关子，没想到‘卖’在这里。”
我顺势说，这也可以看成是一个数学问题：
设n为参赛人数，则当n＝1时，冠军＝倒数第―名；
当n＝2时，冠军＝倒数第二名，亚军＝倒数第一名；
当n＝3时，冠军＝倒数第三名，亚军＝倒数第二名，季军＝倒数第一名；
当n＝4时……
荆同学陷入了深思。
小时候为了记住一年当中十二个月的“大月”和“小月”问题，―位民间老人教了我―招：左手握拳背朝上，拳头（除大拇指外）的关节呈凹凸状，从右往左数：凸为“大月”，凹为“小月”，就有一月大、二月小……七月大，此时已数至最左端小拇指关节，八月之后开始从最左端往右数起，就有八月大、九月小……十二月大。注意，左手最左端的小拇指凸起的关节数了两次，若把左手张开（手背朝上）从大拇指沿右到左数起，数到小拇指，不停顿，再往右数数到大拇指，仍不停顿，再往左数……如此反复下去，发现可成为一道很有意思的数学题。比如，当年是1999年，则数到1999，将落到哪个手指头？
2009年4月，厦门外国语学校附属小学邀请我去给学生开个讲座。讲座中，我与学生玩“数手指头”游戏，问数到2009时，落到哪个手指头？我要求学生不要硬算，要找规律。学生算着算着很快就找到了规律，说：“数到8后，又回到了大拇指。”
我激动不已，心想这就是规律啊，这些小学生已经意识到这是一个周期为8的周期问题。只不过他们说“又回到大拇指而没有说‘周期’两字，说‘数到8后’而没有说周期为8”。
我问学生：“2000能被8整除吗？”学生答：“能！”我又问：“2008呢？”学生答：“能！”我再问：“那数到2009落在哪个手指头？”学生异口同声答道：“大拇指！”
我开心地笑了，我在内心深处品悟着学生的数学智慧所带来的快乐。
两周之后，我又应邀到厦门一所中学为高三即将参加高考的学生做个报告。为了活跃气氛，我给出了曾给小学生玩过的“数手指头问题”，问：“数到2009时落到哪个手指头？”学生“哇”的一声认真地数了起来。
我原以为学生会很快找到规律，很快得到答案。5分钟过去了，没有一个学生找到规律；8分钟过去了，仍没有学生找到规律，绝大多数学生还在那里一个劲地数。我笑着说：“完了！”学生以为我问“完了？”答：“还没有。”
我心想，这种状态参加高考，岂不真“完了”？我的脸上虽然还挂着笑容，内心却陷入深深的沉思。
主张1：每课一趣
每节课都要有一道以上的趣味数学题，或是数学游戏，或是数学智力题，或是趣味数学故事。
主张2：每堂一赞
教师赞美学生，可以赋予学生积极向上的精神力量。教师要学会用赞美之词鼓励学生，不要放过赞美的机会。
主张3：初中引趣
学生学习数学的积极性，是学好数学的重要前提，要注意从学习数学中引起学生学习数学的兴趣
主张4：高中引深
引深，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法。引深，可以激发学生学习数学的兴趣，可以有效地提高学生的数学水平。
主张5：追求真谛
教育要尊重和确立学生在教学中的主体地位，要引导学生积极参与教学，要培养学生对问题主动探索、独立思考的积极态度。
主张6：不唯教材
要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材。要创造性地使用教材，稳定性和通用性的教材必须与时效性和个性化相结合，才能产生新的整体效应。
主张7：善用媒体
多媒体网络教学不能忽略情感、不能没有变化、不能拿来就用、不能思维僵化、不能破坏想象、不能费师多时、不能取代实验、不能远离实践、不能忽视文本、不能主体不明。
主张8：贴近生活
数学来源于生活，又应用于生活中。“联系生活讲数学”，就能使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
主张9：情境教学
数学来自现实生活，再应用到现实生活中去；用现实的方法学习数学，学生通过熟悉的现实生活情境逐步发现和得出数学结论。
主张10：“ 气”象万千
为使数学教学“一路走好”，期盼数学教学“气”象万千——“大气”一些、“才气”一些、“朝气”一些、“秀气”一些、“和气”一些、“灵气”一些、“喜气”一些。
主张11：让生上课
让学生当一回教师未尝不可，可以是整节课由学生来上，老师适当点评；可以由几个学生一起上课，老师点评；也可以是学生和老师共同上课，老师讲一段，学生讲一段。
通常的情况是，讲评问题时，有学生有好的想法和好的解法，我就顺势说：“请某某同学上来讲一讲他的解法（想法）。”
主张12：科际联系
中学学科教学，少有“跳出学科看学科”的眼界，少有“学科纵横联系”的理论研究和实践探索，知识是一个整体，“科际”之间应有机联系。
主张13：文化渗透
数学同样具有人文色彩，只有把抽象的、逻辑的、严谨的数学，转化为生动的、人文的、思考的数学，数学课堂才是人才陶冶的炉膛。
主张14：与美共舞
数学中充满着美的因素：数学美感，能唤起良好的情感，会让学生感到数学学习是十分有趣的；不觉得是一种负担、一种苦役，而觉得是一种需要、一种享受。
主张15：高数弱化
介绍高等数学内容，开阔学生的知识视野；渗透高等数学思想，培养学生思维能力；运用高等数学观点，帮助学生理解教材；迁移高等数学方法，提高学生解题能力。
主张16：有意差错
“有意差错”，其实就是“故意讲错”。课改的今天，对“有意差错”的要求提高了，“有意差错”还要进一步走向智慧、走向艺术、走向“无痕”。
主张17：借题发挥
引导学生考虑一题多解，引导学生一题多变，引导学生一题多用。这样，学生就可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题。
主张18：全程导学
渗透于学生学习计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等环节的学习指导为全程渗透式学习指导。
主张19：“ 四化”促学
序化，就是要求学生建立知识大厦；类化，就是引导学生将问题归类；活化，就是融合知识和技能灵活地解决问题；深化，就是将问题引深。
主张20：限时限解
求异思维是一种重要的创造性思维，在教学中注意选用某些限制解题方法的题目，用以训练学生的求异思维，培养学生的创造力，取得了一定的成效。
主张21：每日一题
每天出一道数学征解题，供学有余力的学生选做。征解题可以是课本问题的拔高，可以是身边的精彩数学问题，可以是切合时宜的数学趣题。
主张22：作业再生
“数学再生作业”就是教师在批改作业的过程中，发现错误并不直接修改，而是通过多种方法，暗示其错误或错误的性质，或给出探索方向。
主张23：学生命题
传统的考试方法，都是教师出卷考学生。作为考试改革的一种方法，我在所教的班级中进行让学生参与编拟数学试题的尝试。
主张24：生考教师
假期里，我让学生出数学试卷考我。全班学生个个露出神秘的表情，他们从来都是“被考试”，哪有可能出题考老师。
寒假里，我陆续收到来自学生的试卷，并逐一解答，同时在“好题”旁圈上标记，在有特色的题旁写上标语。我将做完的试卷逐一交还或寄回给学生，让他们批改，看看我能得多少分。
主张25：统计到位
每次单元小测或考试，对学生的错题进行统计，设计一个表格，横向为各题题序，纵向为学生姓名。
填完表后，横向一看，每个学生的丢分情况一目了然；纵向一看，每种题型的丢分情况一清二楚！有了这些统计数据，讲评起来就更有针对性。
主张26：绿色奥数
如果说，一名中学生，他有可能选择是否接受竞赛数学的培训，那么，一位中学数学教师没有理由对中学数学中的这一“高档菜”毫无所知。
【本文综合整理而成，主要摘编自任勇老师的书作《精彩数学就在身边》，如有侵权，请作者联系处理。转载联系授权。】
责任编辑丨张丹丹